MATEMÁTICAS APLICADAS: II.1.M. ALGEBRAICA: DESIGUALDADES O INECUACIONES

Para establecer la relación entre dos números se utilizan las llamadas desigualdades o inecuaciones se utilizan los siguientes símbolos:

“>” (mayor que)

“<” (menor que)

“≥” (mayor o igual que)

“≤” (menor o igual que) .

Ejemplos:
Decimos que: 4 > –1 para señalar que 4 es mayor que –1.
O también que: –2 < 3 para señalar que –2 es menor que 3.

Definición

Una inecuación es el enunciado de una desigualdad que incluye alguna de las siguientes relaciones de orden: “mayor que”(>); “menor que” (<); “mayor o igual que” (≥), y “menor o igual que” (≤).

En la desigualdad aparece al menos una incógnita o valor desconocido y que se cumple para ciertos valores de ella.

Si la inecuación es de primer grado, se dice que la inecuación es lineal.

Esto porque al escribir las desigualdades usamos números y por esto mismo es que podemos usar la recta numérica para visualizar o graficar dichas desigualdades.

Observa que en la recta de arriba:

4 > –1 , porque 4 está a la derecha de –1 en la recta numérica.

–2 < 3 , porque –2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica

–3 < –1 , porque -3 está a la izquierda de –1 en la recta numérica

0 > –4 , porque 0 está a la derecha de –4 en la recta numérica

Una inecuación lineal, entonces, es una expresión matemática que describe cómo se relacionan entre sí dos expresiones lineales .

Por ejemplo: 3 + 5x ≥ 18 ; y otro, –2(x + 3) < –9 .

GRAFICANDO INECUACIONES

En el siguiente video se profundiza en el tema:

¿Como resolver una inecuación?

Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad.

La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales, por ello es que se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica , la cual contiene infinitos números reales.

Las reglas para la resolución de una inecuación son prácticamente las mismas que se emplean para la resolución de ecuaciones, pero deben tenerse presentes las propiedades de las desigualdades.

Como ya dijimos, se puede ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica, utilizando la recta numérica y marcando el intervalo entre los números que dan solución a la desigualdad.

Si la solución incluye algún extremo definido del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita ; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo en blanco .

DESIGUALDAD DE VALOR ABSOLUTO