En este curso, consideramos que la
modelación supone la actividad matemática desde el “hacer” a través de la
resolución de problemas relacionados con la vida diaria, los contextos de los
estudiantes y los procesos matemáticos, planteados en actividades tales como:
-
Identificar las matemáticas específicas en un contexto general.
-
Formular y visualizar un problema de diferentes formas.
-
Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido
Estas actividades constituyen
procesos básicos de la modelación, suponiendo una dinámica entre el mundo real
y las matemáticas. El identificar, visualizar, formular y transferir, exige al
estudiante una forma de expresión coherente con el lenguaje matemático y su comprensión
de la realidad.
Conforme al enfoque por
competencias en esta unidad se estará promoviendo las siguientes competencias:
C1. Construye e interpreta modelos matemáticos
mediante la aplicación de procedimientos y operaciones aritméticas, algebraicas
y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas
o formales.
C4. Argumenta la solución obtenida de un
problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante
el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y
la comunicación.
Funciones Trascendentes
Las dos funciones trascendentes que estudiaremos en esta III UNIDAD serán:
La
función exponencial natural o número neperiano (e)
La función logarítmica natural (ln)
Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen una amplia variedad de aplicaciones, probablemente habrás leído en artículos de periódicos y revistas que algunas cosas, como el gasto en servicios de salud, el uso de internet y la población mundial, por ejemplo, crecen a un ritmo exponencial, lo cual comprenderás al término de esta unidad.
Crecimiento Exponencial
Muchos de los fenómenos naturales, como el fechado de carbono, el decaimiento radioactivo y el crecimiento de los ahorros invertidos en una cuenta en la que el interés se capitaliza de forma continua puede describirse por medio de funciones exponenciales naturales.
FUNCION
EXPONENCIAL NATURAL (ex)
Qué es el número "e"?
FUNCIÓN LOGARÍTMICA (loga)
Se define logaritmo como el exponente de una potencia con cierta base, es decir, el número al
cual se debe elevar una base dada para obtener un resultado determinado.
Entre otros fines, se usa
ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo
crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la
sistematización del fenómeno que representado.
Una función
logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como
f
(x) =logax
siendo a
la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de la
función exponencial, dado que:
Si observamos la siguiente gráfica confirmamos además que la función inversa de la función e es el logaritmo natural o neperiano (lnx)
CONCEPTO INTUITIVO DE LOGARITMO
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